Was uns die Dartscheibe lehrt

𝗪𝗮𝘀 𝗱𝗶𝗲 𝗗𝗮𝗿𝘁𝘀𝗰𝗵𝗲𝗶𝗯𝗲 𝘂𝗻𝘀 ü𝗯𝗲𝗿 𝗞𝗼𝗺𝗽𝗿𝗼𝗺𝗶𝘀𝘀𝗲 𝘂𝗻𝗱 𝗘𝗻𝘁𝘀𝗰𝗵𝗲𝗶𝗱𝘂𝗻𝗴𝗲𝗻 𝗹𝗲𝗵𝗿𝘁

Auf den ersten Blick wirkt die Reihenfolge der Zahlen auf einer Dartscheibe willkürlich. Tatsächlich steckt dahinter ein Prinzip: Die Anordnung soll sicherstellen, dass Abweichungen vom Ziel möglichst hart bestraft werden. Wer also auf die 20 zielt und knapp daneben trifft, landet nicht bei 19 oder 18, sondern bei 1 oder 5.

Wir können den „Schwierigkeitsgrad“ einer Scheibe messen als D = Summe der Beträge der Differenzen benachbarter Felder (im Kreis gedacht).
– Die Original-Scheibe (20–1–18–4–13–6–10–15–2–17–3–19–7–16–8–11–14–9–12–5) hat D = 198.
– Eine „leichte“ Scheibe wie
20–18–16–14–12–10–8–6–4–2–1–3–5–7–9–11–13–15–17–19
kommt dagegen nur auf D = 38.

Die heute gebräuchliche Zahlenfolge wird Brian Gamlin (1896) zugeschrieben.
Sie ist mit D=198 zwar herausfordernd, aber nicht optimal: Das theoretische Maximum beträgt D = 200. Eine mögliche Sequenz, die diesen Wert realisiert, lautet zum Beispiel:
20 – 1 – 18 – 8 – 15 – 7 – 13 – 5 – 16 – 6 – 12 – 9 – 14 – 10 – 11 – 4 – 17 – 3 – 19 – 2

Im klassischen Darts gilt die Regel „Double Out“: Das Spiel darf nur mit einem Wurf in ein Doppelfeld beendet werden, also mit einer geraden Zahl. Deshalb muss die aktuelle Punktzahl vor dem letzten Wurf gerade sein. Um dorthin zu gelangen, muss häufig im vorletzten oder drittletzten Wurf gezielt eine ungerade Zahl getroffen werden. Die etablierte Scheibe begünstigt dies, da am unteren Rand gleich vier ungerade Zahlen nebeneinander platziert sind (17 – 3 – 19 – 7). 2012 schlug Percy daher eine alternative Anordnung vor, bei der sich gerade und ungerade Zahlen streng abwechseln:
20 – 1 – 18 – 5 – 14 – 9 – 10 – 13 – 6 – 17 – 2 – 19 – 4 – 15 – 8 – 11 – 12 – 7 – 16 – 3
Mit D = 198 liegt diese Lösung jedoch auch unter dem Maximalwert.

Das ist kein Zufall, denn es lässt sich zeigen, dass eine Dartscheibe nicht gleichzeitig so gestaltet werden kann, dass
1. D maximal ist
2. und sich gerade und ungerade Zahlen strikt abwechseln.

Davon kann man sich mit einem Beispiel mit nur sechs Feldern leicht selbst überzeugen: Die Anordnung 6–1–5–2–4–3 liefert das Maximum D = 18:
|6−1| + |1−5| + |5−2| + |2−4| + |4−3| + |3−6| = 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 3 = 18.
Aber versucht doch mal selbst, die Zahlen so umzusortieren, dass sich gerade und ungerade Zahlen abwechseln und trotzdem D = 18 herauskommt!

Fazit:
Wie bei der Dartscheibe lassen sich auch im echten Leben nicht immer alle Ziele gleichzeitig erreichen. Oft bedeutet Optimierung, bewusst einen Kompromiss zwischen widersprüchlichen Anforderungen zu finden.