Vielleicht erinnert Ihr Euch noch: Dort gibt es Geraden und Kurven mit konstantem Radius, die zu einer Strecke zusammengesetzt werden. Was in kleinem Maßstab funktioniert, muss aber in der realen Welt ganz anders gemacht werden: Würde man eine Kurve ohne…
Ein Gedankenexperiment zur Frage, wie wir Korrelation und Kausalität unterscheiden. Beim Statistischen Bundesamt (Destatis) findet man eine Auswertung der unterjährigen Sterbefallzahlen seit 2022. Betrachtet man die Entwicklung seit 2022, fallen Phasen mit erhöhten Sterbefallzahlen auf – im Winter 2022 sowie…
Stellen wir uns eine kreisförmige Arena vor. Darin befinden sich ein Mensch und ein Löwe. Beide können exakt gleich schnell laufen. Der Löwe verwendet irgendeine Strategie, zum Beispiel jederzeit direkt auf den Menschen zuzulaufen (Hundekurve). Wie überlebt der Mensch? Geradeaus…
In meinem letzten Beitrag ging es um die sogenannte Hundekurve: Ein Verfolger richtet seine Bewegungsrichtung stets direkt auf das Opfer aus. Ist der Verfolger beliebig wendig und schneller als das Opfer, wird er es irgendwann einholen. Die beste Strategie für…
Fast alles, was sich in unserer Welt bewegt – von Planeten über Autos bis zu Raketen – lässt sich mit Differentialgleichungen beschreiben. Sie formulieren, wie sich ein System zeitabhängig verändert. Ein besonders anschauliches Beispiel ist die Radiodrome, in der deutschen…
Vom 11. bis 15. Mai feiern wir die Eisheiligen: Mamertus, Pankratius, Servatius, Bonifatius – und zum Abschluss die „Kalte Sophie“. Die dazugehörige Regel ist schnell erzählt: Erst nach der Kalten Sophie soll der der Nachtfrost endgültig vorbei sein. Die Frage…
Manchmal zeigt uns die Natur ihre eigene Version von Strömungsmechanik – und sie ist beeindruckend ästhetisch. Auf dem Bodensee haben sich Blütenstaub-Partikel zu faszinierenden Linienstrukturen geordnet. Was auf den ersten Blick einfach nur schön aussieht, ist bei genauerem Hinsehen ein…
– so könnte es aus dem Beifahrersitz klingen. Aber was unterscheidet einen sehr guten Fahrer, wie in der Formel 1, von einem „normalen“ Fahrer? Ein normaler Fahrer reagiert situativ: Zu weit links – nach rechts lenken. Zu weit rechts – wieder…
Mathematische Modelle helfen, Propaganda zu durchschauen. Propaganda wirkt nicht, weil Menschen irrational sind. Sie wirkt, weil kognitive Prozesse mathematisch beschreibbaren Gesetzmäßigkeiten folgen. Ein zentrales Modell der Kognitionspsychologie ist ACT-R von John R. Anderson. Es beschreibt Gedächtnisaktivierung als Funktion mehrerer Variablen:…
Als ich jünger und naiver war, habe ich oft gestaunt, mit welcher Gewissheit und Selbstsicherheit politische oder wirtschaftliche Maßnahmen vertreten und beschlossen wurden. Ich habe mich gefragt, woher die Entscheider den Überblick über die Datenlage des Systems und die dynamischen…
Warum denken viele Menschen bei „Innovation“, „Design“ und „Premium“ sofort an Apple? Es ist kein Zufall. Es ist Mathematik – genauer: ein kognitives Modell namens ACT-R des Psychologen John R. Anderson. Es modelliert, wie Erinnerungen im Gehirn aktiviert werden: Aᵢ…
Wenn 99 % nicht reichen: False Positives in Predictive-Maintenance-Systemen. Predictive-Maintenance-Systeme sollen Defekte erkennen, bevor sie entstehen. In Präsentationen liest man dann oft Zahlen wie „99 % Genauigkeit“ oder „99 % Trefferquote“. Das klingt beruhigend. In der Praxis ist es das…
Der Trick aus dem Video wird oft mit Papierschnipseln gezeigt: Man hat das Gefühl, dass sich die Gesamtfläche verändert, je nachdem, wie man die Teile anordnet. Der „Clou“ steckt in den Dreiecken, deren Kantenlängen Fibonacci-Zahlen sind: 3/5, 5/8, 8/13Wenn man…
Eine Ananas ist auch mathematisch ziemlich gehaltvoll. 🍍 Schaut man eine Ananas genauer an, erkennt man spiralförmige Strukturen, die sich in verschiedene Richtungen winden. Zählt man diese Spiralen, findet man je nach Richtung unterschiedliche Anzahlen – typisch sind 5, 8…
An meiner Laufstrecke im Wald sind nach einem Sturm einige Bäume im wahrsten Sinne des Wortes entwurzelt worden. Der kegelförmige Ausbruch des Wurzelwerks erinnert mich an meine Zeit bei Hilti, in der ich mich intensiv mit dem Ausbruchverhalten von Dübeln…
😂 Politische Analysis für Fortgeschrittene Mathematische Ableitungen helfen, dass in der Politik weniger gelogen werden muss. 🧮 Beispiel 1: „Die Neuverschuldung sinkt.“Was heißt das eigentlich?Es gibt einen Schuldenstand S(t) – wie hoch, wird nicht gesagt.Jedes Jahr kommen neue Schulden dazu:…
Neulich im Baumarkt: Auf einer LED-Lampenpackung steht „8W = 60W“. Mathematischer Unsinn – und trotzdem verständlich: Die Lampe verbraucht nur 8 Watt, leuchtet aber ungefähr so hell wie eine 60-Watt-Glühbirne. Manchmal kann eine falsche Gleichung also etwas richtig vermitteln (auch…
🕹️ THE GAME — LinkedIn-Edition Man sieht es immer wieder: Rätsel, Quizze, Challenges… alle scheinen auf LinkedIn zu spielen. Also dachte ich mir: Wenn schon ein Spiel — dann richtig. Hier ist es also: Das Countdown-Game. Kein Tracking.Keine Werbung.Kein nerviger…
Wusstet ihr, dass die Natur voller Mathematik steckt – oft viel komplexer und schöner, als wir denken? 🌿 Ein faszinierendes Beispiel: Fraktale und Selbstähnlichkeit. – Benoît Mandelbrot zeigte in seiner wegweisenden Arbeit „The Fractal Geometry of Nature“ (1982), wie aus…
So hört man es oft von Studenten. Interessanterweise steigt jedoch im Berufsleben die Bedeutung von Ableitungen – je höher man aufsteigt, desto unverzichtbarer werden sie. Vor allem dann, wenn man schlechte Nachrichten elegant verpacken muss. Zum nahenden Jahreswechsel daher eine…
Weihnachten ist die Zeit der Geschenke – und des Verpackens.Dabei zeigt sich schnell: Manche Formen lassen sich mühelos einhüllen, bei anderen ist es fast unmöglich, das Papier ohne Falten oder Knitter zu legen. Ein Blick ins Süßigkeitenregal zeigt das anschaulich:𝗠𝗼𝗻…
„Das-ist-das-Haus-von-Ni-ko-laus“ Ein einfaches Kinderspiel – mit der Frage:👉 Kann man das Haus in einem Zug zeichnen, ohne den Stift abzusetzen?Viele erinnern sich an das kleine Erfolgserlebnis, wenn es klappt. Aber kaum jemand weiß: Dahinter steckt eines der spannendsten Probleme der…
Jedes Jahr wird meine Weihnachtsstimmung etwas getrübt, wenn ich Adventskränze sehe, bei denen am vierten Advent eine Kerze so weit 𝗵𝗲𝗿𝘂𝗻𝘁𝗲𝗿𝗴𝗲𝗯𝗿𝗮𝗻𝗻𝘁 ist, dass der Kranz kaum noch nutzbar ist. Denn ein Adventskranz lebt doch davon, dass am Ende alle vier…
Bei der Veranstaltung „Die Zukunft der Luftfahrt“ im Dornier-Museum ist mir die BF-109 besonders aufgefallen. Die Maschine ist legendär – nicht nur für ihre Leistung, sondern auch dafür, dass viele Unfälle beim Start passiert sind. Die Ursachen liegen in Physik…
𝑇ℎ𝑒 𝑚𝑜𝑟𝑒 𝑦𝑜𝑢 𝑙𝑒𝑎𝑟𝑛, 𝑡ℎ𝑒 𝑚𝑜𝑟𝑒 𝑦𝑜𝑢 𝑘𝑛𝑜𝑤.𝑇ℎ𝑒 𝑚𝑜𝑟𝑒 𝑦𝑜𝑢 𝑘𝑛𝑜𝑤, 𝑡ℎ𝑒 𝑚𝑜𝑟𝑒 𝑦𝑜𝑢 𝑓𝑜𝑟𝑔𝑒𝑡.𝑇ℎ𝑒 𝑚𝑜𝑟𝑒 𝑦𝑜𝑢 𝑓𝑜𝑟𝑔𝑒𝑡, 𝑡ℎ𝑒 𝑙𝑒𝑠𝑠 𝑦𝑜𝑢 𝑘𝑛𝑜𝑤.𝑆𝑜 𝑤ℎ𝑦 𝑙𝑒𝑎𝑟𝑛? Sätze, die nachvollziehbar klingen – und gleichzeitig zeigen, wie uns verkürzte Argumentationsketten oft in die Irre…
Um es vorweg zu nehmen: Die Oliven zufällig auf den Teig zu werfen, ist keine gute Idee. Wie gut eine Pizza mit Oliven belegt ist, misst man in der Mathematik mit der 𝗗𝗶𝘀𝗸𝗿𝗲𝗽𝗮𝗻𝘇, die Hermann Weyl in seinem berühmten Paper…
𝗤𝘂𝗮𝗱𝗿𝗮𝘁𝗶𝘀𝗰𝗵𝗲 𝗚𝗹𝗲𝗶𝗰𝗵𝘂𝗻𝗴𝗲𝗻 𝗵𝗮𝗯𝗲𝗻 𝗼𝗳𝘁 𝘇𝘄𝗲𝗶 𝗟𝗼𝗲𝘀𝘂𝗻𝗴𝗲𝗻 – 𝘂𝗻𝗱 𝗺𝗮𝗻𝗰𝗵𝗺𝗮𝗹 𝗲𝗻𝘁𝘀𝗰𝗵𝗲𝗶𝗱𝗲𝘁 𝗴𝗲𝗻𝗮𝘂 𝗱𝗶𝗲 𝘇𝘄𝗲𝗶𝘁𝗲 𝘂𝗲𝗯𝗲𝗿 𝗟𝗲𝗯𝗲𝗻 𝘂𝗻𝗱 𝗧𝗼𝗱. Ein Helikopter erzeugt Auftrieb, indem sein Rotor Luft von oben nach unten beschleunigt. Für die Geschwindigkeit der sogenannten 𝘪𝘯𝘥𝘶𝘻𝘪𝘦𝘳𝘵𝘦𝘯 𝘓𝘶𝘧𝘵𝘴𝘵𝘳𝘰̈𝘮𝘶𝘯𝘨 v gilt –…
Ich auch. Zunächst muss ich gestehen, dass ich als junger Mathematiker 𝗘𝗶𝗻𝗵𝗲𝗶𝘁𝗲𝗻 ignoriert habe. Warum sollte man sich mit der Wärmekapazität in J/(kg·K) beschäftigen, wenn man die Wärmeleitungsgleichung elegant auf dem Einheitsquadrat löst? Inzwischen bin ich etwas gereift – und schätze…
𝗪𝗮𝗿𝘂𝗺 𝗱𝗮𝗿𝗳 𝗲𝗶𝗻 𝗔𝗶𝗿𝗯𝘂𝘀 𝘀𝗼𝗳𝗼𝗿𝘁 𝗻𝗮𝗰𝗵 𝗲𝗶𝗻𝗲𝗿 𝗖𝗲𝘀𝘀𝗻𝗮 𝗹𝗮𝗻𝗱𝗲𝗻 – 𝗮𝗯𝗲𝗿 𝗻𝗶𝗰𝗵𝘁 𝘂𝗺𝗴𝗲𝗸𝗲𝗵𝗿𝘁? Zwischen der Landung einer kleinen Cessna und einem davor gelandeten Airbus müssen mindestens drei Minuten liegen. Umgekehrt darf ein Airbus direkt nach einer Cessna landen. Aber warum…
𝗪𝗮𝘀 𝗽𝗮𝘀𝘀𝗶𝗲𝗿𝘁, 𝘄𝗲𝗻𝗻 𝗲𝗶𝗻𝗲 𝗚𝗲𝗿𝗺𝗮𝗻𝗶𝘀𝘁𝗶𝗻 𝘂𝗻𝗱 𝗲𝗶𝗻 𝗠𝗮𝘁𝗵𝗲𝗺𝗮𝘁𝗶𝗸𝗲𝗿 𝗯𝗲𝗶 𝗲𝗶𝗻 𝗽𝗮𝗮𝗿 𝗚𝗹𝗮̈𝘀𝗲𝗿𝗻 𝗪𝗲𝗶𝗻 𝗽𝗵𝗶𝗹𝗼𝘀𝗼𝗽𝗵𝗶𝗲𝗿𝗲𝗻? Man einigt sich zwar nicht darauf, dass Mathematik die wichtigste Wissenschaft ist 😉 – aber man entdeckt überraschende Gemeinsamkeiten zwischen Mathematik und Rhetorik. 𝗘𝗹𝗹𝗶𝗽𝘀𝗲, 𝗣𝗮𝗿𝗮𝗯𝗲𝗹 und 𝗛𝘆𝗽𝗲𝗿𝗯𝗲𝗹 –…
Ich erinnere mich noch gut an diesen Slogan, den MSC Marc (heute Hexagon Design and Engineering Software) vor über 20 Jahren nutzte. Und er stimmt: Viele Gesetze in Natur und Technik verhalten sich nichtlinear – schwer zu modellieren, schwer vorherzusagen…
𝗪𝗮𝘀 𝗱𝗶𝗲 𝗗𝗮𝗿𝘁𝘀𝗰𝗵𝗲𝗶𝗯𝗲 𝘂𝗻𝘀 ü𝗯𝗲𝗿 𝗞𝗼𝗺𝗽𝗿𝗼𝗺𝗶𝘀𝘀𝗲 𝘂𝗻𝗱 𝗘𝗻𝘁𝘀𝗰𝗵𝗲𝗶𝗱𝘂𝗻𝗴𝗲𝗻 𝗹𝗲𝗵𝗿𝘁 Auf den ersten Blick wirkt die Reihenfolge der Zahlen auf einer Dartscheibe willkürlich. Tatsächlich steckt dahinter ein Prinzip: Die Anordnung soll sicherstellen, dass Abweichungen vom Ziel möglichst hart bestraft werden. Wer…
Habt ihr schon einmal die V-förmige Wellenstruktur hinter einem Boot beobachtet? Sie erinnert frappierend an den Mach-Kegel eines Überschallflugzeugs. Doch anders als bei Schall in Luft (ca. 1.200 km/h) ist die Schallgeschwindigkeit in Wasser noch deutlich höher – rund 5.000…
Heute ist der 1. April – der perfekte Tag, um 1/0 berechnen. Wir starten so: Wenn man eine feste Menge in immer mehr Teile aufteilt, wird jedes einzelne Stück immer kleiner und nähert sich letztendlich der Größe 0. Mathematisch heißt…
2025 ist ein fast einmaliges Jahr, denn (20+25)^2 = 2025. Diese Eigenschaft haben bis ins Jahr 10000 nur die Jahre 2025, 3025 und 9801. 2025 ist also in unseren Lebzeiten einmalig. Machen wir etwas daraus! Alles Gute für 2025!