Ableitungen braucht man nie wieder

So hört man es oft von Studenten.

Interessanterweise steigt jedoch im Berufsleben die Bedeutung von Ableitungen – je höher man aufsteigt, desto unverzichtbarer werden sie. Vor allem dann, wenn man schlechte Nachrichten elegant verpacken muss.

Zum nahenden Jahreswechsel daher eine kleine Handreichung zur Erstellung des Geschäftsberichtes.

Doch zuvor erinnern wir uns:

📈 Die erste Ableitung zeigt, ob etwas steigt oder fällt.
📉 Die zweite Ableitung verrät, ob das Steigen oder Fallen schneller oder langsamer wird – in der Schule nennt man das die Krümmung.
🧮 Die dritte Ableitung beschreibt, ob die Beschleunigung bzw. Krümmung größer oder kleiner wird.

Und wie klingt das im Geschäftsbericht?

Wenn der Umsatz zurückgegangen ist (U′(t)<0), ist folgende Formulierung nicht sehr charmant:

„𝘋𝘦𝘳 𝘜𝘮𝘴𝘢𝘵𝘻 𝘪𝘴𝘵 𝘪𝘯 𝘥𝘪𝘦𝘴𝘦𝘮 𝘑𝘢𝘩𝘳 𝘬𝘭𝘦𝘪𝘯𝘦𝘳 𝘢𝘭𝘴 𝘪𝘮 𝘝𝘰𝘳𝘫𝘢𝘩𝘳.“

Vielleicht stellt man jedoch fest, dass sich der Rückgang verlangsamt, dass also die zweite Ableitung positiv ist. Dann schreibt man:

„𝘋𝘪𝘦 𝘎𝘦𝘴𝘤𝘩𝘸𝘪𝘯𝘥𝘪𝘨𝘬𝘦𝘪𝘵 𝘥𝘦𝘴 𝘜𝘮𝘴𝘢𝘵𝘻𝘳ü𝘤𝘬𝘨𝘢𝘯𝘨𝘴 𝘳𝘦𝘥𝘶𝘻𝘪𝘦𝘳𝘵 𝘴𝘪𝘤𝘩 – 𝘦𝘪𝘯𝘦 𝘛𝘳𝘦𝘯𝘥𝘸𝘦𝘯𝘥𝘦 𝘪𝘴𝘵 𝘪𝘯 𝘚𝘪𝘤𝘩𝘵, 𝘥𝘪𝘦 𝘛𝘢𝘭𝘴𝘰𝘩𝘭𝘦 𝘸𝘪𝘳𝘥 𝘣𝘢𝘭𝘥 𝘦𝘳𝘳𝘦𝘪𝘤𝘩𝘵.“

Falls es dramatischer ist, und zusätzlich U“(t) < 0, wenn sich der Umsatzrückgang also beschleunigt, sollte man schauen, ob die dritte Ableitung positiv ist. In diesem Fall folgt die Analyse:

„𝘋𝘪𝘦 𝘋𝘺𝘯𝘢𝘮𝘪𝘬 𝘥𝘦𝘴 𝘜𝘮𝘴𝘢𝘵𝘻𝘳ü𝘤𝘬𝘨𝘢𝘯𝘨𝘴 𝘴𝘵𝘢𝘣𝘪𝘭𝘪𝘴𝘪𝘦𝘳𝘵 𝘴𝘪𝘤𝘩 – 𝘥𝘪𝘦 𝘝𝘦𝘳𝘴𝘤𝘩ä𝘳𝘧𝘶𝘯𝘨 𝘥𝘦𝘳 𝘓𝘢𝘨𝘦 𝘧𝘭𝘢𝘤𝘩𝘵 𝘴𝘪𝘤𝘩 𝘢𝘣.“

Und wenn alle Ableitungen negativ sind? Dann bleibt nur die Hoffnung auf einen Zeitpunkt, an dem die Ableitung nicht existiert:

„𝘚ä𝘮𝘵𝘭𝘪𝘤𝘩𝘦 𝘋𝘺𝘯𝘢𝘮𝘪𝘬𝘦𝘯 𝘻𝘦𝘪𝘨𝘦𝘯 𝘯𝘢𝘤𝘩 𝘶𝘯𝘵𝘦𝘯. 𝘞𝘪𝘳 𝘣𝘦𝘧𝘪𝘯𝘥𝘦𝘯 𝘶𝘯𝘴 𝘪𝘯 𝘦𝘪𝘯𝘦𝘳 𝘗𝘩𝘢𝘴𝘦, 𝘪𝘯 𝘥𝘦𝘳 𝘦𝘪𝘯 𝘒𝘪𝘱𝘱-𝘗𝘶𝘯𝘬𝘵 𝘶𝘯𝘷𝘦𝘳𝘮𝘦𝘪𝘥𝘭𝘪𝘤𝘩 𝘸𝘪𝘳𝘥. 𝘌𝘪𝘯𝘦 𝘨𝘳𝘶𝘯𝘥𝘭𝘦𝘨𝘦𝘯𝘥𝘦 𝘕𝘦𝘶𝘫𝘶𝘴𝘵𝘪𝘦𝘳𝘶𝘯𝘨 𝘶𝘯𝘴𝘦𝘳𝘦𝘳 𝘚𝘵𝘳𝘢𝘵𝘦𝘨𝘪𝘦 𝘪𝘴𝘵 𝘦𝘪𝘯𝘨𝘦𝘭𝘦𝘪𝘵𝘦𝘵.“

Ich wünsche Euch, dass Ihr in Eurem Bereich keine allzu hohen Ableitungsordnungen benötigt, um Entwicklungen positiv erscheinen zu lassen. 😇