Zaubern mit Mathematik

Der Trick aus dem Video wird oft mit Papierschnipseln gezeigt: Man hat das Gefühl, dass sich die Gesamtfläche verändert, je nachdem, wie man die Teile anordnet.

Der „Clou“ steckt in den Dreiecken, deren Kantenlängen Fibonacci-Zahlen sind: 3/5, 5/8, 8/13
Wenn man sich die Fibonacci-Folge anschaut:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …,
merkt man, dass sich die Quotienten aufeinanderfolgender Zahlen dem goldenen Schnitt 1,618… annähern:
5/3 ≈ 1,666
8/5 = 1,6
13/8 ≈ 1,625

Die Dreiecke sehen also nur ähnlich aus – ihre Winkel stimmen nicht exakt überein.
Wo sie aufeinandertreffen, entstehen daher kaum sichtbare Lücken oder Überlappungen.

Überraschenderweise entspricht diese „fehlende“ oder „überschüssige“ Fläche genau dem kleinen Quadrat, das am Ende zu fehlen scheint.

…oder, wie Huey Lewis schon sagte: “It’s hip to be square.” 🎶