Wie belegt man eine Pizza optimal mit Oliven?

Um es vorweg zu nehmen: Die Oliven zufällig auf den Teig zu werfen, ist keine gute Idee.

Wie gut eine Pizza mit Oliven belegt ist, misst man in der Mathematik mit der 𝗗𝗶𝘀𝗸𝗿𝗲𝗽𝗮𝗻𝘇, die Hermann Weyl in seinem berühmten Paper „Über die Gleichverteilung von Zahlen mod eins“ eingeführt hat (1914):

Man betrachtet alle möglichen rechteckigen Pizzastücke und prüft, ob die Anzahl der Oliven ungefähr zur Fläche passt. Die größte Abweichung nennt man die Diskrepanz der Olivenverteilung.

In meiner vereinfachten Version wird das größte rechteckige Stück gesucht, auf dem sich keine Olive befindet. Je kleiner dieses Stück, desto besser sind die Oliven verteilt – die Fläche dieses Rechtecks ist also ein Maß für die Güte der Verteilung.

Im Video werden die drei größten Rechtecke ohne Oliven dargestellt:

– 𝗟𝗶𝗻𝗸𝘀: Zufällige Oliven → große leere Stücke
– 𝗥𝗲𝗰𝗵𝘁𝘀: Oliven aus einer Low-Discrepancy-Folge (Halton) → kleinere leere Stücke. Die Oliven sind gleichmäßiger verteilt, obwohl es „zufälliger“ aussieht.

Das zeigt: Strukturiertes „Pseudo-Zufälliges“ kann gleichmäßiger sein als echter Zufall. Darüber sollte man nachdenken, wenn man in Algorithmen – oder im Leben – auf Zufall setzt.